Свободно падающий мяч, ударившись об асфальт, опять подскакивает, но никогда не поднимается до начальной высоты, с которой упал. Почему?

В начало падения мяч обладает только потенциальной энергией m*g*h. При падении часть потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию мяча m*V^2/2, а часть энергии переходит во внутреннюю энергию мяча. Существует сила трения мяча о воздух, она переводит част энергии из механической в тепловую (внутреннюю). При ударе о землю часть механической энергии переходит тоже во внутреннюю.

При движении вверх уже кинетическая энергия начинает переходить в потенциальную, но так как часть ее преобразовалась во внутреннюю, то значение механической энергии уменьшилось, и мяч поднимается уже на меньшую высоту.