Мяч бросают горизонтально с высоты 15 м. При какой начальной скорости дальность полета мяча в 3 раза больше начальной высоты? Под каким углом к горизонту движется мяч перед ударом о землю?

По горизонтали мяч движется равномерно со скоростью V₀, а по вертикали - равноускоренно, с ускорением g = 9,8 м/с².

В момент падения мяча t₁ его высота h = 0, а дальность: L = 3 Н = 3 * 15 = 45 м.

L = V₀ t₁; H = g t₁ ² / 2; → t₁ = L / V₀; → H = g L ² / (2 V₀²),

откуда V₀ = [g L² / (2 H) ]^1/2 = 25,72 м/с.

Составляющие скорости во время падения:

V_{1 х} = V₀; V_{1 у} = g t₁ = g L / V₀, откуда tg α = V_{1 у} / V_{1 х} = g L / V₀ ².

Искомый угол:

α = arctg (g L / V₀ ²) = arctg (9,8 * 45 / 25,72²) = 33,7^o.