Стрела, выпущенная вертикально вверх с лука, попадает в цель на высоте 10 м со скоростью 5 м/с. С какой скоростью была выпущена стрела из лука и какое время её полёта?

h = 10 м.

g = 10 м/с².

V = 5 м/с.

V0 - ?

t - ?

На стрелу при её движении действует только сила тяжести, поэтому она движется равно замедленно с ускорением свободного падения g.

h = V0 * t - g * t² / 2.

h = (V0² - V²) / 2 * g.

g = (V0 - V) / t.

V0 = V + g * t.

h = (V + g * t) * t - g * t² / 2 = V * t + g * t² - g * t² / 2 = V * t + g * t² / 2.

10 * t² / 2 + 5 * t - 10 = 0 - квадратное уравнение.

t² + t - 2 = 0.

Д = 1² - 4 * 1 * (-2) = 9.

t1,2 = (-1 ± 3) / 2.

t1 = 1 с, t2 = - 2 - не имеет физического смысла.

V0 = 5 м/с + 10 м/с² * 1 с = 15 м/с.

Ответ: стрела из лука была выпущена со скоростью V0 = 15 м/с, время полёта составило t1 = 1 с.