Движение ластика, брошенного учащимся вертикально вверх, описывается уравнением y=A+Bt+Ct (в квадрате), где А=1,2 м, В=1 м/с, С=-0,5 м/с (в квадрате). Определите механическую энергию ластика в начальный момент времени, а также его кинетическую и потенциальную энергии через промежуток времени t=0,50 с. Масса ластика m=8 г.

Так как движение ластика, брошенного учащимся вертикально вверх, описывается уравнением y = A + B ∙ t + C ∙ t^2, где А = 1,2 м, В = 1 м/с, С = - 0,5 м/с^2, то сравнивая его с уравнением равноускоренного движения тела, записанного в общем виде: у = у₀ + v₀ｙ ∙ t + а ∙ (t^2) / 2, где у₀ - начальная ордината тела, v₀ｙ - проекция начальной скорости движения на вертикальную ось, а - ускорение, t - время движения, получаем: у₀ = 1,2 м; v₀ｙ = 1 м/с; а/2 = - 0,5 м/с^2 или а = - 1 м/с^2. Масса ластика m = 8 г = 0,008 кг.

Чтобы определить механическую энергию ластика W = Wк + Wп в начальный момент времени t = 0 с, найдём его кинетическую Wк и потенциальную Wп энергии для t = 0 с по формулам: Wк = m ∙ (v₀ｙ) ^2/2 и Wп = m ∙ g ∙ у₀, где коэффициент g = 9,8 Н/кг. Получаем:

W = m ∙ (v₀ｙ) ^2/2 + m ∙ g ∙ у₀;

W = 0,008 кг ∙ (1 м/с) ^2/2 + 0,008 кг ∙ 9,8 Н/кг ∙ 1,2 м;

W ≈ 0,098 Дж ≈ 98 мДж.

Чтобы определить кинетическую энергию ластика через промежуток времени t = 0,5 с, найдём сначала скорость vｙластика по формуле: vｙ = v₀ｙ + а ∙ t или vｙ = 1 м/с - 1 м/с^2 ∙ 0,5 с; vｙ = 0,5 м/с. Тогда Wк = m ∙ (vｙ) ^2/2. Получаем:

Wк = 0,008 кг ∙ (0,5 м/с) ^2/2; Wк = 0,001 Дж ≈ 1 мДж. Потенциальная энергия будет:

Wп = W - Wк; Wп = 98 мДж - 1 мДж; Wп ≈ 97 мДж.

Ответ: механическая энергия ластика в начальный момент времени была 98 мДж, кинетическая и потенциальная энергии через t = 0,50 с стали ≈ 1 мДж и ≈ 97 мДж.