3. Движение тела описывается уравнением Х = 12 + 6,2t - 0,75t2. Определите скорость тела через 2 с после начала движения. Если мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с, то величина скорости мяча в момент падения равна ... м/с.

1. Мгновенная скорость тела определяется по производной от функции x (t):

x (t) = 12 + 6,2t - 0,75t²;

v (t) = x' (t) = 6,2 - 2 * 0,75t = 6,2 - 1,5t.

Через 2 с тело будет иметь скорость:

v (2) = 6,2 - 1,5 * 2 = 6,2 - 3 = 3,2 (м/с).

Ответ: 3,2 м/с.

2. Если мяч возвращается в точку, откуда был брошен вертикально вверх, то время подъема t1 и время падения t2 равны:

t1 = t2 = 3/2 = 1,5 с.

Падение с верхней точки равноускоренное, c начальной нулевой скоростью, поэтому:

v = 0 + gt2 ≈ 0 + 10 * 1,5 = 15 (м/с).

Ответ: 15 м/с.