Колесо велосипеда радиуса R=40 см, и оно делает 100 оборотов в минуту. С какой угловой скоростью w оборачивается колесо? Какой путь S пройдет колесо за время t=5 минут?

R = 40 см = 0,4 м.

N = 100.

t = 1 мин = 60 с.

t1 = 5 мин = 300 с.

w - ?

S1 - ?

Угловую скорость w выразим формулой: w = φ/t, где φ - угол поворота, t - время поворота. За один полный оборот колесо поворачивается на 2 * П радиан.

Угол поворота колеса φ за N оборотов составляет φ = 2 * П * N.

Формула для угловой скорости примет вид: w = 2 * П * N/t.

w = 2 * 3,14 * 100/60 с = 10,5 рад/с.

За один полный оборот любая точка колеса проходит длину окружности L1.

L1 = 2 * П * R.

S1 = L1 * N1, где N1 - количество оборотов за время t1.

N1 = N * t1 / t.

S1 = 2 * П * R * N * t1 / t.

S1 = 2 * 3,14 * 0,4 м * 100 * 300 с*60 с = 1256 м.

Ответ: w = 10,5 рад/с, S1 = 1256 м.