Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч вторую половину пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля за все время движения?

V1 = 50 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

S1 = S2 = S / 2.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь S разделить на время его прохождения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

При равномерном прямолинейном движении, время определяется отношением: t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2.

t = S / 2 * V1 + S / 2 * V2 = (S * V2 + S * V1) / 2 * V1 * V2 = S * (V2 + V1) / 2 * V1 * V2.

Vср = S * 2 * V1 * V2 / S * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Vср = 2 * 50 км/ч * 60 км/ч / (60 км/ч + 50 км/ч) = 54,5 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля составила Vср = 54,5 км/ч.