На оси ординат найдите точку, через которую проходит прямая АВ, если А (2; 8); В (-3; -2)

Нам нужно найти точку пересечения прямой с осью ординат, которая проходит через точки с координатами A (2; 8); B ( - 3; - 2).

Чтобы решить задачу выполним алгоритм действий вспомним определение прямой; вспомним формулу для составления канонического уравнения прямой на плоскости; вспомним уравнение прямой с угловым коэффициентом; составим каноническое уравнение прямой; преобразуем его к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом; найдем точку пересечения прямой с осью ординат. Определение прямой. Формула для составления канонического уравнения прямой

Давайте вспомним определение прямой и формулу для составления канонического уравнения прямой.

Прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

Вспомним формулу для составления канонического уравнения прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A (x ₁, y ₁) и B (x ₂, y ₂), такие что x ₁ ≠ x ₂ и y ₁ ≠ y ₂, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу:

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1).

Общее уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = k x + b, где k - угловой коэффициент.

Составим уравнение прямой и найдет точку пересечение с осью ординат

Используя формулу составим каноническое уравнение прямой.

A (2; 8); B ( - 3; - 2).

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1);

(x - 2) / ( - 3 - 2) = (y - 8) / ( - 2 - 8);

(x - 2) / - 5 = (y - 8) / - 10.

Преобразуем уравнение в виду уравнения прямой с угловым коэффициентом:

2 (х - 2) = (у - 8);

2 х - 4 + 8 = у;

у = 2 х + 4.

Найдем точку пересечения с осью ординат, то есть при х = 0.

у = 2 * 0 + 4 = 4.

Точка имеет координаты (0; 4).

Ответ: у = 2 х + 4; (0; 4).

Составляется уравнение прямой, проходящей через точки с координатами (х0; у0) и (х1; у1) по формуле:

(x - x0) / (x1 - x0) = (y - y0) / (y1 - y0).

Следовательно составим уравнение уравнение прямой, проходящей через данные точки с координатами А (2; 8) и В (-3; - 2) и получим:

(х - 2) / (-3 - 2) = (у - 8) / (-2 - 8);

(х - 2) / -5 = (у - 8) / -1.

Найдем точку на оси ординат, то есть х = 0 и получим:

(0 - 2) / -5 = (у - 8) / -1;

-2/-5 = - (у - 8);

2/5 = - у + 8;

у = 8 - 2/5;

у = 7 5/5 - 2/5;

у = 7 3/5.

Ответ: (0; 7 3/5).