Сформулировать признаки параллельности прямых и доказать один из них

Давайте сформулируем три признака параллельности прямых.

Первый признак.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Давайте докажем этот признак:

Обозначим за О - середина отрезка AB. Опустим перпендикуляр ОН на прямую b и продлим его до пересечения с прямой а.

Рассмотрим два треугольника Δ OAK и Δ OBH (треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам), делаем вывод, что углы

∠ ОКА = ∠ OHB = 90°.

Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит а║b.

Что и требовалось доказать.

Второй признак.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Третий признак.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.