Сформулируйте теорему, обратную первому признаку равенства треугольников, и докажите ее.

Первый признак равенства треугольников гласит, что два треугольника равны, когда две стороны и угол между ними в этих треугольниках соответственно равны.

Теорема:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно не равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники не равны.

Равными фигурами называются те фигуры, которые при движении переходят одна в другую. При движении сохраняются углы между лучами и длины отрезков.

Если даны △ABC и △A′B′C′, то при движении AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′, ∠A = ∠A′, ∠B = ∠B′, ∠C = ∠C′.

Так как две стороны и угол между ними одного треугольника не равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то:

AB ≠ A′B′;

AC ≠ A′C′;

∠A ≠ ∠A′.

Три равенства из шести не верны, значит, △ABC ≠ △A′B′C′, что и требовалось доказать.