1) Найдите сторону и площадь ромба, если его сторона равна10 см и 24 см

Диагонали ромба относятся друг к другу перпендикулярно, образуя четыре одинаковых прямоугольных треугольника внутри ромба. Точка пересечения диагоналей делит каждую пополам. Половина каждой диагонали - катеты любого взятого прямоугольного треугольника. Найдём эти катеты a и b:

а = 10 / 2 = 5 см;

b = 24 / 2 = 12 см;

Теперь по теореме Пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника с, являющуюся стороной ромба:

с² = 5² + 12²;

с = 13 см - сторона ромба.

Площадь ромба равна полупроизведению диагоналей:

S = (10 + 24) / 2 = 17 см² - площадь ромба.