Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны между собой.

Доказательство:

Пусть АВС и А1 В1 С1 - треугольники, у которых АВ = А1 В1, АС = А1 С1 и угол А = углу А1.

1. Отложим угол В1 А1 С1 в той же полуплоскости с границей АС, где лежит угол ВАС, так, чтобы сторона А1 С1 совпала со стороной АС.

2. Так как угол ВАС = углу В1 А1 С1, то по аксиоме откладывания угла, лучи АВ = А1 В1.

3. Так как АВ = А1 В1, то аксиоме единственности откладывания отрезка на луче точка В1 совпадает с точкой В, точка С1 совпадает с точкой С. Следовательно ВС совпадает с В1 С1. Тогда совпадают все углы и стороны треугольников АВС и А1 В1 С1. Теорема доказана.