Найдите сторону CD треугольника BCD, если известно, что BC = 4, BD = 8, cos B = 11/16 (ну то есть дробное)

Проведем из вершины С к стороне BD перпендикуляр СН, тогда СН - это высота треугольника BCD и угол СНВ = 90 градусов.

1. Рассмотрим треугольник ВСН: ВС = 4 (по условию) - гипотенуза (так как лежит против угла 90 градусов), ВН и СН - катеты, cosВ = 11/16.

Косинусом угла В является отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть:

cosВ = ВН/ВС;

ВН/4 = 11/16;

ВН = 4*11 / 16 (по пропорции);

ВН = 11/4 условных единиц.

2. Найдем длину СН по теореме Пифагора:

СН = √ (BC^2 - BH^2);

СН = √ (4^2 - (11/4) ^2) = √ (16 - 121/16) = √ ((256 - 121) / 16) = √ (135/16) = √135/4 (условных единиц).

3. Сторона BD = 8 (по условию) состоит из двух отрезков ВН и HD:

BD = ВН + HD;

11/4 + HD = 8;

HD = 8 - 11/4;

HD = (32-11) / 4;

HD = 21/4 условных единиц.

4. В треугольнике CHD найдем сторону CD как гипотенузу по теореме Пифагора:

CD = √ (CH^2 + HD^2);

CD = √ ((√135/4) ^2 + (21/4) ^2) = √ (135/16 + 441/16) = √ ((135 + 441) / 16) = √ (576/16) = √36 = 6 (условных единиц).

Ответ: CD = 6 условных единиц.