У прямоугольного треугольника BCD ∠С = 90°, ВМ - бисектриса треугольника, ∠CBD = 60°. Найдите длину катета CD, если CM = 8 см

Question

Анастасия Петухова

Геометрия

27 июля, 15:57

У прямоугольного треугольника BCD ∠С = 90°, ВМ - бисектриса треугольника, ∠CBD = 60°. Найдите длину катета CD, если CM = 8 см

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Рожков · Answer 1

Представленная в исходном задании задача предусматривает наличие навыков использования общих терминов и определений математической науки, способствующих определению различных величин геометрической фигуры, представленной треугольником. Ввиду того, что согласно исходного задания один из углов треугольника составляет 90°, искомый треугольник является прямоугольным. Учитывая сказанное:

1) BM = 2CM = 16, т. к. BM - биссектриса;

2) BC = √ (BM^2 - CM^2) = √ (16^2 - 8^2 = 8√3 см;

3) ∠CBD = 60; ∠CDB = 30; BD = 2BC = 2 * 8√3 = 16√3;

4) CD = √ (BD^2 - BC^2 = 3 * 8 = 24 см.