В равнобедреном треугольнике боковая сторона равна 8 корней из2 при основании равен 45 градусов найдите высоту треугольника опущеную на основание

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона - гипотенуза, высота и половина основания - катеты. Высота, проведенная к основанию заданного треугольника, является катетом, противолежащим углу при основании. Таким образом, искомую высоту можем найти как произведение синуса угла при основании на боковую сторону:

h = sin 45° * 8√2 = (√2 / 2) * 8√2 = 8.

Нам необходимо найти высоту опущенную на основание равнобедренного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC

Предположим, что нам дан равнобедренный треугольник ABC в котором:

AC является основанием данного треугольника; AB и BC являются боковыми сторонами треугольника. По условию задачи и свойствам равнобедренности треугольника соответственно равны; AB = BC = 8 sqrt 2 см; угол о; BH - высота данного треугольника опущенная на основание.

sqrt - корень квадратный.

Найти длину высоты равнобедренного треугольника можно двумя способами

1.

При помощи теоремы синусов.

Рассмотрим треугольник ABH. Так как BH является высотой треугольника ABC следовательно мы можем утверждать, что о и как следствие треугольник ABH является прямоугольным.

Мы знаем, что данная теорема говорит о следующем:

Длины сторон треугольника соответственно пропорциональны синусам противолежащих им углов.

То есть данная теорема устанавливает взаимосвязь между величинами углов и длинами противолежащих сторон.

Опираясь на наше условие, теорема синусов будет выглядеть следующим образом:

AB / sin Н = BH / sin A

Выразим из данной формулы BH:

BH = AB * sin A / sin H = 8 sqrt 2 * sin 45 / sin 90 = 8 sqrt 2 * (sqrt 2) / 2 * 1 = 8 * 2 / 2 = 8 * 1 = 8 см

2.

Через формулу медианы.

В равнобедренном треугольнике высота опущенная на основание также является биссектрисой и медианой.

Мы знаем, что биссектриса делит угол пополам следовательно о и треугольник ABC является прямоугольным.

Для нахождения медианы прямоугольного треугольника треугольника опущенной из прямого угла существует формула:

BH = 1/2 * sqrt (AB² + BC²) = 1/2 * sqrt (2 * AB²) = 1/2 * AB * sqrt 2 = 8 sqrt 2 * (sqrt 2) / 2 * 1 = 8 см

Ответ: 8 см