Около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30° и боковой стороной 10 описана окружность. Найдите радиус окружности.

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника находится о формуле:

R = a^2 / 2h,

где R - радиус описанной окружности, a - боковая сторона равнобедренного треугольника, h - высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию.

В треугольнике АВС проведем высоту ВН. ВН делит АВС на два равых треугольника АВН и ВНС. Рассмотрим треугольник АВН. АВН - прямоугольный треугольник (так как ВН - высота и перпендикулярна АС) с катетами ВН и АН и гипотенузой АВ = 10 условных единиц.

Катет ВН лежит против угла при основании, который равен 30 градусов. Из свойств прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий против угла равного 30 градусам, равен половине гипотенузы. Тогда:

ВН = АВ / 2;

ВН = 10 / 2;

ВН = 5 условных единиц.

Найдем радиус описанной окружности:

R = 10^2 / 2*5 = 100 / 10 = 10 (условных единиц).

Ответ: R = 10 условных единиц.