Теорема Пифагора, доказательство

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство. Пусть АВС - данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла С.

По определению косинуса угла

Cos А = AD/AC = AC/AB;

Отсюда AB * AD = AC^2.

Аналогично

Cos В = ВD/ВC = ВC/AB;

Отсюда AB * ВD = ВC^2.

Складываем полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB = AB, получим:

AC^2 + BC^2 = АВ * (АD + DB);

AC^2 + BC^2 = АВ^2;

Теорема доказана.