B тpeугoльниkе ABC нa eгo мeдианe BM oтмeчeнa тoчка K тaк, что BK : KM = 7 : 3. Найдите oтношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.

Question

Pichi

Геометрия

16 сентября, 13:23

B тpeугoльниkе ABC нa eгo мeдианe BM oтмeчeнa тoчка K тaк, что BK : KM = 7 : 3. Найдите oтношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Tomogavk · Answer 1

Вводим коэффициент пропорциональности х и получаем, что ВК = 7 х, КМ = 3 х.

Медиана ВМ делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, из это следует:

S _ABM = 1/2 S _ABC

S _ABM = S _ABK + S _AKM_.В треугольнике АВМ проведём высоту АН.

S _ABK = 1/2 * ВК * АН = 1/2 * 7 х * АН;

S _AKM = 1/2 * КМ * АН = 1/2 * 3 х * АН;

S _ABM = 1/2 * 7 х * АН + 1/2 * 3 х * АН = 1/2 * 10 х * АН = 5 х * АН.

S _ABC = 2 * S _ABM = 10x * AH.

Находим отношение площадей треугольников ABK и ABC:

S _ABK / S _ABC = 1/2 * 7 х * АН / 10x * AH = 7/20.

Ответ: площади треугольников ABK и ABC относятся как 7/20.