В равнобедренном треугольнике с основанием AC угол С = 50°, угол B=80° BK - биссектриса треугольника ABC. Определите углы треугольника ABK.

Дан равнобедренный треугольник ABC.

При этом AC - основание данного треугольника.

Теперь определим величины углов треугольника ABK.

1.) По условию задачи дан равнобедренный треугольник ABC.

По свойству равнобедренного треугольника углы данного треугольника при его основании равны.

Таким образом, угол CAB = BCA = 50°.

Угол CAB по построению равен углу KAB.

То есть запишем для угла KAB.

KAB = 50°.

2.) По условию к основанию AC проведена биссектриса BK.

Она делит угол ABC пополам.

Теперь запишем для угла ABC.

ABC = ABK + KBC.

Найдём величину угла ABK.

Так как угол ABK равен углу KBC, то можно записать.

ABK = ABC : 2.

ABC = 80°.

Подставим данную величину угла ABC в формулу.

ABK = 80° : 2.

ABK = 40°.

3.) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию данного треугольника, также является высотой.

В то же время высота треугольника является перпендикуляром, проведённым из вершины треугольника к противоположной стороне.

То есть биссектриса BK перпендикулярна стороне AC треугольника ABC.

Таким образом, для угла AKB треугольника ABK можем записать.

AKB = 90°.

Ответ: KAB = 50°; ABK = 40°; AKB = 90°.