Найдите угол между лучом AB (OB) и положительной полуосью Ox, если B (3; 3)

Если мы мысленно опустим перпендикуляр из точки В на положительную полуось, то координаты его точки пересечения (пусть будет С) с полуосью будут равны (3; 0).

В образованном треугольнике сторона ОВ будет являться гипотенузой. А сторона ОС катетом, что будет прилежащим к углу, что нам необходимо найти.

Узнаем длину гипотенузы:

√ ((3 - 0) 2 + (3 - 0) 2) = 3√2.

Узнаем длину катета:

√ ((3 - 0) 2 + (0 - 0) 2) = 3.

Тогда косинус угла:

3 : 3√2 = 1/√2.

Это соответствует углу в 45°.

Ответ: Угол = 45°.