отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Это верно или нет?

Докажем, что данное утверждения является неверным.

Рассмотрим два равносторонних треугольника, длина стороны первого равна 1 см, длина стороны второго равна 2 см.

Эти два треугольника будут подобными и коэффициент подобия этих треугольников, равный отношению их сторон составляет 2 / 1 = 2.

Находим площади S1 первого треугольника и S2 второго треугольника:

S1 = 1 * 1 * sin (60°) / 2 = 1 * 1 * (√3/2) * 1/2 = √3/4;

S2 = 2 * 2 * sin (60°) / 2 = 2 * 2 * (√3/2) * 1/2 = √3.

Находим отношение площадей этих треугольников:

S2/S1 = √3 / (√3/4) = √3 * 4/√3 = 4.

Следовательно, отношение площадей этих треугольников не равно коэффициенту подобия.

Ответ: данное утверждение неверно.