Периметр равнобедренного треугольника равен 32, а основание равно 12. Найдите площадь треугольника.

Дано: равнобедренный треугольник АВС;

Р авс = 32;

АС = 12;

Найти S авс - ?

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Боковые стороны АВ = ВС = (32 - 12) / 2 = 20/2 = 10;

2) Проведем высоту ВД. Она является и медианой. Тогда АД = ДС = 12/2 = 6;

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД. По теореме Пифагора: ВД^2 = АВ^2 - АД^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64; ВД = 8;

4) S авс = 1/2 ВД * АС;

S авс = 1/2 * 8 * 12;

S авс = (1 * 8 * 12) / 2;

S авс = (1 * 8 * 6) / 1;

S авс = 48.

Ответ: 48.