1-Периметр равнобедренного треугольника равен-16 см, а его основание равно-6 см. Найдите биссектрису треугольника проведённую к основанию2-Основание прямоугольной трапеции равно-26 см и 36 см, а большая диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите периметр трапеции.

Задача 1

1. Вершины треугольника А, В, С. АВ = ВС. АС = 6 см. ВК - биссектриса.

2. Вычисляем длину боковых сторон заданного треугольника, используя формулу расчета

периметра:

АВ + ВС + АС = 16.

АВ = ВС = (16 - 6) / 2 = 5 см.

3. Биссектриса ВК в равнобедренном треугольнике, согласно его свойствам, выполняет еще

функции высоты и медианы.

4. Учитывая это, вычисляем ее длину, используя теорему Пифагора:

ВК = √АВ² - АК².

АК = АС: 2 = 6 : 2 = 3 см.

ВК = √5² - 3² = √25 - 9 = √16 = 4 см.

Ответ: длина биссектрисы ВК равна 4 см.

Задача 2

1. Вершины трапеции А, В, С, Д. ∠Д = 90°. АС - большая диагональ. ВС = 26 см. АД = 36 см.

2. ∠ВАС = ∠САД, так как АС является биссектрисой.

3. ∠САД = ∠АСВ, как внутренние накрест лежащие.

4. В треугольнике АВС углы при основании равны. Следовательно, указанный треугольник -

равнобедренный. Поэтому, АВ = ВС = 26 см.

5. Из вершины В проводим высоту ВН к основанию АД.

6. Вычисляем длину отрезка АН:

АН = АС - ДН.

ДН = ВС = 26 см.

АН = 36 - 26 = 10 см.

7. Вычисляем длину высоты ВН, используя теорему Пифагора:

ВН = √АВ² - АН² = √26² - 10² = √676 - 100 = √576 = 24 см.

ВН = СД = 24 см.

8. Вычисляем периметр заданной трапеции:

26 + 26 + 24 + 36 = 112 см.

Ответ: периметр трапеции равен 112 см.