В правильной n-угольной призме можно провести 54 диагонали. Чему равно n?

Посчитаем, что диагонали "начинаются" в "нижней" плоскости, а "заканчиваются" в "верхней" (подсчитаем каждую диагональ ровно один раз для).

Каждое "начало" соединяется с (n - 3) "концами" (иначе в роли диагонали будет выступать ребро или диагональ боковой грани). Всего "начал" n, тогда общее количество диагоналей n * (n - 3) = 54

n^2 - 3n - 54 = 0

n = 9 (второй корень < 0)

Ответ: В правильной n-угольной призме можно провести 54 диагонали n = 9.