В правильной треугольной призме сторона основания равна 3 см, а диагональ боковой грани состоявляет с плоскостью основания угол 60 (градусов). Чему равна площадь боковой поверхности призмы?

Question

Анна Морозова

Геометрия

13 октября, 20:30

В правильной треугольной призме сторона основания равна 3 см, а диагональ боковой грани состоявляет с плоскостью основания угол 60 (градусов). Чему равна площадь боковой поверхности призмы?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Серафима Киселева · Answer 1

Правильная треугольная призма имеет основания - два равносторонних треугольника, боковые грани перпендикулярны основаниям.

Обозначим данную призму АВСА1 В1 С1.

Площадь боковой поверхности находим по формуле:

S _бок. = Р _осн. * h.

Находим периметр основания:

Р _осн. = 3 * 3 = 9 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВВ1.

В нём известен катет АВ = 3 см, угол В1 АВ = 60°.

Получается, что катет АВ расположен напротив угла АВ1 В = 30° и равен половине гипотенузы АВ1.

АВ1 = 2 * АВ = 6.

По теореме Пифагора находим второй катет ВВ1 - высоту призмы.

ВВ1 = √ (36 - 9) = √27 = 3√3 (см).

Находим площадь боковой поверхности:

S _бок. = Р _осн. * h = 9 * 3√3 = 27√3 (см²).

Ответ: 27√3 см².