6cos²x + 5 sinx - 7 = 0

6 cos²x + 5 sin x - 7 = 0 - заменим cos²x на 1 - sin²x;

6 (1 - sin²x) + 5 sin x - 7 = 0;

6 - 6 sin²x + 5 sin x - 7 = 0;

- 6 sin²x + 5 sin x - 1 = 0;

6 sin²x - 5 sin x + 1 = 0;

введем новую переменную sin x = y;

6y^2 - 5y + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = (5 + 1) / (2 * 6) = 6/12 = 1/2;

y2 = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3.

Подставим значения y1 и y2 в sin x = y. Решим уравнение, используя формулу sin x = a, a = ( - 1) ^k * arcsin a + Пk, k ϵ Z.

1) sin x = 1/2;

x1 = ( - 1) ^k * arcsin (1/2) + Пk, k ϵ Z;

x1 = ( - 1) ^k * П/6 + Пk, k ϵ Z.

2) sin x = 1/3;

x2 = ( - 1) ^k * arcsin (1/3) + Пk, k ϵ Z.

Ответ. x1 = ( - 1) ^k * П/6 + Пk, k ϵ Z; x2 = ( - 1) ^k * arcsin (1/3) + Пk, k ϵ Z.