если катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3, а гипатенуза равна 40, то длина высоты, опущенной на гипотенузу равна

Для начала найдем катеты данного прямоугольного треугольника.

Обозначим через x длину меньшего катета.

Согласно условию задачи, длины катетов данного прямоугольного треугольника относятся как 1:3, следовательно, длина большего катета должна быть равной 3 х.

Так как гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 40, то применяя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

x^2 + (3 х) ^2 = 40^2,

решая которое, получаем:

x^2 + 9x^2 = 1600;

10x^2 = 1600;

x^2 = 1600 / 10;

x^2 = 160;

х = √160 = 4√10.

Находим второй катет:

3 х = 3 * 4√10 = 12√10.

Находим площадь S данного треугольника:

S = x * 3x / 2 = 4√10 * 12√10 / 2 = 48 * 10 / 2 = 48 * 5 = 240.

Используя формулу площади треугольника через длину гипотенузы и высоту h, опущенную на эту гипотенузу, находим h:

h = 2 * 240 / 40 = 2 * 6 = 12.

Ответ: 12.