1) Объем цилиндра 96 п см в кубе, площадь его осевого сечения 48 см кв. найти площадь сферы описанной около цилиндра. 2) сколько шариков диаметра 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4 см?

1)

Объем цилиндра: V = Пr^2 * h, (r - радиус цилиндра, h - высота).

Площадь осевого сечения: S = 2r * h.

h = s / (2r);

V = (Пr^2 * s) / (2r) = Пrs/2.

r = 2V/Пs = (2 * 96 П) / П * 48 = 4 см.

h = (48 см^2) / (2 * 4 см) = 6 см.

Радиус сферы R равен отрезку от центра цилиндра до любой точки окружности в основании. Центр цилиндра совпадает с центром сферы и находится на высоте h₁ = h/2 = 6/2 = 3 см.

Проекция радиуса сферы R, радиус окружности r и высота h₁ образуют прямоугольный треугольник.

R = √ (r^2 + h₁^2) = √ (4^2 + 9^2) = 5 см.

Площадь сферы:

S = 4 ПR^2 = 4 П * 5^2 = 100 П ≈ 314 см^2.

Ответ: S = 100 П ≈ 314 см^2.

2)

Радиус шарика r = d/2 = 2/2 = 1 см.

Объем шарика:

v = (4 Пr^3) / 3 = 4 П * 1^3/3 = (4 * 3,14) / 3 ≈ 4,19 см^3.

Объем куба:

V = a^3 = 4^3 = 64 см^3.

Количество шариков:

n = V/v = 64/4,19 = 15,27.

Ответ: 15 шариков.