Найдите основание ab равнобедренного треугольника abc если ac=82 tga=9/40

Рассмотрим треугольник АВС, где боковые стороны АС = СВ = 82.

Пусть высота, проведенная к основанию будет СН,

Тогда в треугольнике АСН, угол < СНА, у которого tg = 9/40

Пусть АН = 40 х, а СН = 9 х

Тогда, по теореме Пифагора:

AC^2 = CH^2 + AH^2

82^2 = (40x) ^2 + (9x) ^2

82^2 = 1600x^2 + 81x^2

82^2 = 1681x^2

41x = 82,

x = 41 - -> AH = 40*41 = 1641 - -> AB = 2 * 1641 = 3282.

Ответ: AB = 3282.