Как доказать что в равностороннем треугольнике все углы равны?

Решение.

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, тогда АВ = ВС = АС. По свойству углов при основании АС в равнобедренном треугольнике АВС, получаем, что ∠ВАС = ∠ВСА. По свойству углов при основании АВ в равнобедренном треугольнике АВС, получаем, что ∠ВАС = ∠САВ. Значит, в данном треугольнике АВС: ∠ВАС = ∠ВСА = ∠САВ. Отсюда можно сделать вывод, что в равностороннем треугольнике все углы равны. Что и требовалось доказать.

Решение. Пусть дан равносторонний треугольник АВС, тогда АВ = ВС = АС. По свойству углов при основании АС в равнобедренном треугольнике АВС, получаем, что ∠ВАС = ∠ВСА. По свойству углов при основании АВ в равнобедренном треугольнике АВС, получаем, что ∠ВАС = ∠САВ. Значит, в данном треугольнике АВС: ∠ВАС = ∠ВСА = ∠САВ. Отсюда можно сделать вывод, что в равностороннем треугольнике все углы равны. Что и требовалось доказать.