докажите что перпендикуляры опущенные из точки принадлежащей биссиктрисе угла на его стороны равны

Биссектриса и перпендикуляры, опущенные на стороны угла образовали нам два прямоугольных треугольника.

В этих двух треугольниках имеем следующее:

- гипотенуза (биссектриса) - общая;

- биссектриса разделила угол на два равных угла, каждый из которых в прямоугольном треугольнике.

Получили один из признаков равенства прямоугольных треугольников - по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует равенство всех сторон и углов.

Перпендикуляры равны, что и требовалось доказать.