Прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a) ∠1=37°, ∠7=143°; б) ∠1=∠6; в) ∠1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

а, b⋂с

a) ∠1=37°

∠7=143°

б) ∠1=∠6

в) ∠1=45°

Доказать:

a||b.

Решение:

а) ∠7=∠5, так как они вертикальные.

∠5+∠3=180°

Эти углы односторонние при пересечении прямых а и b секущей с, значит a||b.

б) ∠1=∠3, а углы 3 и 6 - соответственные при прямых а и b и секущей с.

Значит a||b.

в) ∠1=∠3=45°

∠7=3*45°=135°

∠8=180°-∠7=45°=∠3

Углы 8 и 3 - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей с, следовательно, a||b.