Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь равна 120 см.

1. А, В, С, Д - вершины прямоугольника. Р - периметр. S - площадь.

2. Принимаем за х длину стороны АВ, за у длину стороны АД.

Составим два уравнения:

2 (х + у) = 46; х + у = 23; х = 23 - у;

ху = 120;

3. Подставляем х = 23 - у во второе уравнение:

(23 - у) у = 120;

23 у - у² - 120 = 0;

у² - 23 у + 120 = 0;

Первое значение у = (23 + √529 - 480) / 2 = (23 + 7) / 2 = 15.

Второе значение у = (23 - 7) / 2 = 8.

х = 23 - 15 = 8 или х = 23 - 8 = 15.

4. Если АВ = 8 см, то АД = 15 см. Если АВ = 15 см, то АД = 8 см.