Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 48, а основание AC равно 16. Найдите периметр треугольника ABC

Из вершины В треугольника АВС к основанию АС проведем высоту BD.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Значит:

S_ABC = 0,5 * AC * BD;

BD = 2 * S_ABC / AC = 2 * 48 / 16 = 6.

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой, следовательно AD = CD = AC / 2 = 16 / 2 = 8.

Треугольник ABD является прямоугольным с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора:

AB² = AD² + BD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

AB = √100 = 10.

Т. к. треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, то АВ = ВС = 10.

Зная все стороны треугольника, можем найти его периметр:

P_ABC = AB + BC + AC = 10 + 10 + 16 = 36.