Последовательность задана рекурентной формулой a1=0 a2=1 ..., an+2=an+1-an найдите 885 й член этой последовательности

Согласно условию задачи, данная последовательность задана рекуррентной формулой an+2 = an+1 - an.

Следовательно, для n+1-го члена имеет место следующее соотношение:

an+1 = an - an-1.

Подставляя найденное значение для n+1-го члена в формулу для n+2-го члена, получаем:

an+2 = an+1 - an = an - an-1 - an = - an-1.

Рассуждая точно так же, получаем:

an-1 = - аn-4,

откуда следует, что

an+2 = - an = - (-аn-4) = аn-4.

Тогда при n = 883 получаем:

а885 = а879,

а применяя формулу an+2 = аn-2 для n = 877, 871, 885, ..., 9, 3, получаем:

а885 = а879 = а873 = а867 = ... = а11 = а5.

Находим а5:

а5 = а4 - а3 = а3 - а2 - а3 = - а2 = - 1.

Следовательно, а885 = - 1.

Ответ: а885 = 1.