Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корень из 3. Найдите его сторону

Нам необходимо найти длину стороны равностороннего треугольника.

Для решения:

рассмотрим теорию; выразим итоговую формулу; найдем длину стороны равностороннего треугольника.

Так как наш рассматриваемый треугольник является равносторонним следовательно мы можем утверждать, что длины всех его сторон будет соответственно равны. Обозначим длину стороны рассматриваемого треугольника как a.

Рассмотрим немного теории и выразим формулу

Рассмотрим, что такое биссектриса.

Биссектрисой является луч, исходящий из вершины угла и делящий данный угол пополам.

Или как проще можно сказать, что: биссектриса - это крыса, бегает по углам, делит угол пополам.

Нам известно, что в равностороннем треугольнике все биссектрисы внутренних углов равны и соответственно являются одновременно высотой и медианой данного треугольника.

Так как биссектриса является высотой, следовательно она делит противолежащую сторону пополам и опускается на нее под прямым углом. Исходя из этого мы можем выразить высоту исходя из теоремы Пифагора. Высота является одним из катетов прямоугольного треугольника следовательно:

a² = (a/2) ² + h²

Выразим из данной формулы h и получим, что:

h² = a² - (a/2) ² = a² - a² / 4 = a² * 3/4

Тогда длина стороны данного равностороннего треугольника составит:

a² = h² * 4/3

Следовательно:

a = sqrt (h² * 4/3) = h * sqrt (4/3) = 2 * h / sqrt 3

Найдем длину стороны равностороннего треугольника

Для нахождения длины стороны равностороннего треугольника воспользуемся формулой (1) и получим, что:

a = h * 2 / (sqrt 3) = 9 sqrt 3 * 2 / sqrt 3 = 2 * 9 sqrt 3 / sqrt 3 = 2 * 9 = 18 см

Ответ: 18 см

Дано:

АВС - равносторонний треугольник,

ВО - биссектриса,

ВО = 9√3.

Найти длины сторон треугольника АВС - ?

Решение:

1. Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. В нем АВ = АС = ВС. Биссектриса ВО является и высотой и медианой. Тогда ОС = АО = 1/2 * АС.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Пусть АО = х сантиметров, а АВ = 2 х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АО^2 + ВО^2 = АВ^2:

х^2 + (9√3) ^2 = (2 х) ^2;

х^2 + 243 = 4 х^2;

4 х^2 - х^2 = 243;

3 * х^2 = 243;

х^2 = 243 : 3;

х^2 = 81;

х = 9 - длина АО;

9 * 2 = 18 - длина АВ.

Ответ: 18.