1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.

Question

Захар Давыдов

Геометрия

21 октября, 03:46

1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алина Соколова · Answer 1

1) Пусть в треугольнике АВС АВ = ВС; АА1 = А1 В; ВВ1 = В1 С; СС1 = С1 А, А1 В1 = 1/2 * АС; В1 С1 = 1/2 * АВ; А1 С1 = 1 / * ВС, и значит, В1 С1 = А1 С1, как половины равных сторон треугольника АВС, АВ = ВС, и треугольник А1 В1 С1 равнобедренный.

2) Рассмотрим треугольник А1 В1 С1, полученный из середин сторон АВ; ВС; АС. АА1 = А1 В; ВВ1 = В1 С; СС1 - С1 А.

А1 В1 = 1/2 * АВ = В1 С1 = 1/2 * АВ = А1 С1 = 1/2 * ВС, как половины равных сторон треугольника АВС, и получается, что треугольник А1 В1 С1 тоже равносторонний.