высота равнобокой трапеции равна 9 см, а ее диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см

АВ = CD так трапеция равнобедренная,

∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,

AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒

ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,

значит ∠CAD = ∠BDA.

Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.

ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.

Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

КО = ВС/2

НО = AD/2, ⇒

KH = (AD + BC) / 2 = 9 см,

тогда AD + BC = 18 см

Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см