Периметр равнобедренного треугольника равен 64, а основание - 30. Найдите площадь треугольника.

Равнобедренным является треугольник, в которого две стороны равны и называются боковыми сторонами, а третья неравная - основаним:

АВ = ВС.

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + АС;

АВ = ВС = (Р - АС) / 2;

АВ = ВС = (64 - 30) / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся Формулой Герона:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c); где:

S - площадь треугольника;

р - полупериметр (р = Р / 2);

a - сторона АВ;

b - сторона ВС;

c - сторона АС;

р = 64 / 2 = 32 см;

S = √ (32 ∙ (32 - 17) ∙ (32 - 17) ∙ (32 - 30)) = √ (32 · 15 · 15 ∙ 2) = √14400 = 120 см².

Ответ: площадь треугольника равна 120 см².