Отрезок АВ длины а разделен точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

Отрезок АВ

АВ=а

Р∈АВ

Q∈АВ

АР=2PQ=2QB

Найти:

а) Расстояние между А и серединой QB;

б) Расстояние между серединами АР и QB.

Решение:

Обозначим середину отрезка Ар точкой Y, а середину QB - Х.

Из равенства 2PQ=2QB следует, что PQ=QB.

Пусть длина отрезка PQ будет х, тогда QB=x, АР=2 х

АВ=АР+PQ+QB=2 х+х+х=4 х, а по условию АВ=а

Следовательно, 4 х=а

х=а/4

PQ=QB=a/4

АР=2*а/4=а/2

АХ=АР+PQ+QX

АР=а/2

PQ=а/4

QX=1/2QB=1/2*а/4=а/8, так как Х - середина QB.

АХ=а/2+а/4+а/8=4 а/8+2 а/8+а/8=7 а/8

YX=YP+PQ+QX

YP=1/2AP=1/2*а/2=а/4, так как Y - середина АР.

YX=а/4+а/4+а/8=2 а/4+а/8=4 а/8+а/8=5 а/8

Ответ: а) 7/8 а; б) 5/8 а.