Как доказать, что точка пересечения серединных перпендикуляров вписанного четырехугольника ABCD будет центром описанной окружности?

Пусть АВСД вписанный в окружность четырёхугольник, и точки А, В, С, Д находятся на окружности с центром О. Восстановим серединный перпендикуляр к стороне АВ (перпендикуляр из середины АВ). Тогда все точки на этом перпендикуляре будут равно удалены от точек А и В (согласно свойству серединного перпендикуляра).

Восстановим серединный перпендикуляр к стороне ВС, и все точки на нём равно удалены от точек В и С.

Точка пересечения двух перпендикуляров даст равноудалённую точку О от точек А, В, и С, ОА = ОВ = ОС.

Так как точка Д находится тоже на окружности, то ОД = ОА = ОВ = ОС = радиусу описанной вокруг АВСД окружности. И мы нашли центр окружности найдя точку пересечения серединных перпендикуляров.