Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущеннаяна основание, - 4 см. Найдите периметр треугольника.

Дан равнобедренный треугольник.

Назовём его ABC.

Следует найти периметр ABC.

Запишем формулу, по которой найдём периметр треугольника ABC.

P = AB + BC + AC.

1.) Так как ABC - равнобедренный треугольник, то AB = BC = 5 см.

2.) Теперь найдём, чему равна длина основания AC.

По построению из вершины B к основанию AC проведена высота.

Назовём эту высоту BN.

Точка N делит основание AC пополам.

То есть AC = AN + NC.

Так как AN = NC, то AC = 2NC.

В треугольнике BNC угол BNC - прямой, поэтому обратимся к теореме Пифагора.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для того, чтобы найти сторону AC, запишем по теореме Пифагора для треугольника BNC.

BC² = BN² + NC².

Теперь выразим NC².

NC² = BC² - BN².

По условию BC = 5 см, а BN = 4 см.

NC² = 5² - 4².

NC² = 25 - 16.

NC² = 9.

NC² = 3².

NC = 3 (см).

Теперь найдём сторону AC.

AC = 2NC = 2 * 3 = 6 (см).

3.) Так как P = AB + BC + AC.

Подставим и вычислим периметр.

P = 5 + 5 + 6 = 16 (см).

Ответ: 16 см.