Диагональ параллелограмма равна 8 см. Угол между этой диагональю и стороной параллелограмма, равной 3 см, равен 30°, тогда площадь параллелограмма равна

1. Вершины параллелограмма - А, В, С, Д. АВ = 3 сантиметра. ВС = 5 сантиметров. ∠ВАС = 30°.

S - площадь.

2. Из вершины В треугольника АВС проводим высоту ВН.

3. Вычисляем её длину через синус ∠ВАС:

ВН: АВ = синус ∠ВАС = синус 30° = 1/2.

ВН = АВ х 1/2 = 3 х 1/2 = 1,5 сантиметра.

4. S ΔАВС = ВН х ВС/2 = 1,5 х 8/2 = 6 сантиметров².

5. 3. Диагональ ВС делит параллелограмм на два равных треугольника:

ΔАВС и ΔАСД. Учитывая это, вычисляем площадь параллелограмма:

6. S параллелограмма АВСД = 6 х 2 = 12 сантиметров².