В трапеции ABCD CD=7.5, BC=4, AD=8.5. Углы A и B прямые. Найти АС.

Из вершины С проведем перпендикуляр СН к стороне AD. Так как СН перпендикулярен AD и АВ перпендикулярна AD, то АВ = СН.

Рассмотрим треугольник CHD: CD = 7,5 - гипотенуза, HD = AD - BC = 8,5 - 4 = 4,5 - катет. Найдем СН по теореме Пифагора:

СН = √ (CD^2 - HD^2) = √ (7,5^2 - 4,5^2) = √ (56,25 - 20,25) = √36 = 6.

Следовательно, АВ = 6.

Рассмотрим треугольник АВС: АВ = 6 и ВС = 4 - катеты, АС - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем АС:

АС = √ (АВ^2 + ВС^2) = √ (6^2 + 4^2) = √ (36 + 16) = √52 = √4*13 = 2√13.

Ответ: АС = 2√13.