1) В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 4, а острый угол равен 45 градусов. Найти площадь трапеции. 2) В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 4, а боковая сторона относится к высоте трапеции как 5:4. Найти площадь трапеции.

1)

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Так как трапеция равнобедренна, то:

АН = (АД - ВС) / 2;

АН = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Для вычисления высоты ВН воспользуемся тангенсом угла ∠А, который является отношением противолежащего катета к прилежащему:

tg A = ВН / АН;

ВН = АН · tg A;

tg 45º = 1;

ВН = 3 · 1 = 3 см.

S = (10 + 4) / 2 · 3 = 7 · 3 = 21 см.

Ответ: площадь трапеции равна 21 см².

2)

Так как трапеция равнобедренная, то:

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Так как сторона АВ и сторона ВН относятся как 5:4, то с помощью теоремы стинусов можно опредилить:

sin A = ВН / АВ.

Выразим:

5 х - сторона АВ;

4 х - сторона ВН;

sin A = 4 х / 5 х = 4 / 5 = 0,8;

Что равно синусу 53º.

Для вычисления высоты ВН воспользуемся тангенсом угла ∠А:

tg A = ВН / АН;

ВН = АН · tg A;

tg 53º = 1,327;

ВН = 3 · 1,327 = 3,981 ≈ 4 см.

S = (a + b) / 2 · h;

S = (10 + 4) / 2 · 4 = 7 · 4 = 28 см².

Ответ: площадь трапеции равна 28 см².