Козел, мартышка и медведь решили устроить гонки на стадионе с длиной дорожки 2016 метров. Чтобы подкрепляться во время соревнований, козел положил на старте кочан капусты, затем через 8 метров после старта еще один кочан, еще через 8 метров - еще кочан и т. д., пока не вернулся в точку старта. Мартышка положила на старте банан, через 6 метров после старта - еще банан, и так, пока не вернулась в точку старта. Мишка поставил банку с медом на старте, еще банку - через 12 метров после старта, и так, пока не вернулся в точку старта. Определите, в скольких местах лежат одновременно и банан, и капуста, и мед.

Question

Сузетта

Информатика

1 апреля, 20:45

Козел, мартышка и медведь решили устроить гонки на стадионе с длиной дорожки 2016 метров. Чтобы подкрепляться во время соревнований, козел положил на старте кочан капусты, затем через 8 метров после старта еще один кочан, еще через 8 метров - еще кочан и т. д., пока не вернулся в точку старта. Мартышка положила на старте банан, через 6 метров после старта - еще банан, и так, пока не вернулась в точку старта. Мишка поставил банку с медом на старте, еще банку - через 12 метров после старта, и так, пока не вернулся в точку старта. Определите, в скольких местах лежат одновременно и банан, и капуста, и мед.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лада Некрасова · Answer 1

Как видно из условия задачи, каждые восемь метров мы можем встретить кочан капусты. Также на каждых шести метрах лежит банан, а на каждых двенадцати метрах банка меда. Всего на дорожке в 2016 метров будет лежать [2016/8] кочанов, где [] - округление вниз (например, [5/2] = 2), [2016/6] бананов и [2016/12] банок меда. Теперь найдем пересечение множеств точек, в которых лежат сразу все три предмета. Это значит, что в нужной нам точке лежит И кочан, И банан, И банка. Тогда ответ будет: таких точек [2016 / (8*6*12) ] = 3. Ответ: на трех местах.