С помощью каких знаков строятся высказывания?

Высказывания это такие предложения (не важно, записанные на словесном или математическом языке), о которых можно сказать, что они либо истинны, либо ложны.

Так как мы имеем дело с логическими значениями, значит и знаки для записи высказываний будут соответствовать логическим операциям.

Унарная операция отрицания, которая записывается как "~"; Бинарная операция логического сложения, эквивалентная словесному "или". Записывается как "∨"; Бинарная операция логического умножения, эквивалентная словесному "и". Записывается как "∧"; Бинарная операция импликации, эквивалентная словесному "если то". Записывается как "→".