1. В последовательности чисел 1; 2; 3; 4; 6; 9; 13; 19; 28; ...; 60 необходимо выявить закономерность. чему равно пропущенное десятое число?2."В трех вазах стоят розы, пионы и ирисы. Каждый день хозяйка берет один цветок, любуется им и ставит обратно. Сообщение "Извлечена роза" несет 3 бита информации, а сообщение "Извлечен пион" - 4 бита. Известно, что ирисов 7 штук. Сколько всего цветов у хозяйки?

1. Последовательность достаточно сложная, но в ней можно разглядеть модификацию чисел Фибоначчи. Последовательность будет описываться рекуррентной формулой: a[i] = a[i - 3] + a[i - 1].

Применив эту формулу, можно найти пропущенное число:

a[10] = a[7] + a[9] = 13 + 28 = 41.

2. Кол-во информации выражается через вероятность события следующим образом: I = log_2 (1 / p), где I - число бит, а p - вероятность события. p = 1 / 3 (т. к. три горшка) * число цветов данного вида / общее число цветов.

Рассмотрим систему:

log_2 (3 * (x + y + 7) / x) = 3

и log_2 (3 * (x + y + 7) / y) = 4

избавимся от логарифма:

3 * (x + y + 7) / x = 8

3 * (x + y + 7) / y = 16

Отсюда видно, что x = 2 * y.

Подставим это во второе уравнение: 3 * (3 * y + 7) = 16 * y.

21 = 7 * y - > y = 3. Тогда x = 6.

Ответ: 6 роз и 3 пиона