2. В школе 200 учащихся, половина которых старшеклассники. Кто-то из них разбил оконное стекло. Директор выяснил, что это сделали учащиеся младших классов. Сколько информации получил Директор?

Информация измеряется в битах. Бит - это количество информации, которое уменьшает число всевозможных исходов в два раза. Мы имеем 200 учеников, половина старшеклассники, половина ученики младших классов. Директор определил, что стекло разбили не старшеклассники, которых 100. Круг подозреваемых снизился ровно в два раза, что как раз дает нам один бит информации. Ответ: 1 бит

Анализ условия

Из условия задачи мы можем выделить следующие основные моменты:

Разбил окно кто-то из младших классов; Вероятности разбития окна каждым учеником равны, так как неизвестно кто именно его разбил; Необходимо найти количество информации, а значит можно воспользоваться формулой Хартли. Нахождение количества информации с помощью формулы Хартли

Всего 200 учащихся. Из них половина старшеклассников, а значит вторая половина - это ученики младших классов. Тогда учеников младших классов 200/2 = 100.

Так как вероятности разбития окна каждым учеником равны, можно определить количество информации по формуле Хартли.

Формула Хартли гласит, что процесс получение информации - это выбор одного события из конечного наперед заданного множества из N равновероятных событий, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определяется как двоичный логарифм N. Таким образом, формула имеет вид:

I = log₂N

Количество учеников младших классов является количеством возможных событий N. Тогда подставим значения в формулу:

I = log₂100 = 6,64 бит.

Ответ: директор получи 6,64 бит информации.