Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами: а) в двоичной системе; б) в восмеричной системе; в) в шеснадцатеричной системе?

а) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в двоичной системе счисления это 111.

Переведем это число в десятичную систему:

111₂ = 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 4 + 2 + 1 = 7.

Ответ: 7.

б) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в восьмеричной системе счисления это 777.

Переведем это число в десятичную систему:

777₈ = 7 * 7^2 + 7 * 7^1 + 7 * 7^0 = 7 * 49 + 7 * 7 + 7 * 1 = 7 * (49 + 1) + 49 = 7 * 50 + 49 = 350 + 49 = 399.

Ответ: 399.

в)

Наибольшее число, записанное тремя цифрами в шестнадцатеричной системе счисления это 999.

Переведем это число в десятичную систему:

999₁₆ = 9 * 16^2 + 9 * 16^1 + 9 * 16^0 = 9 * 256 + 9 * 16 + 9 * 1 = 9 * (256 + 16 + 1) = 9 * 273 = 2457.

Ответ: 2457.